東大過去問 その二
2017-08-12 12:00:00 テーマ：東大
こんにちは。
難関校受験 岡野塾の岡野 武 です。
今回は東大の過去問（２回目）を観てみましょう。
円周率の定義と高校の数学IIの三角関数の知識があれば解けます。
解き方は下記の通りです。
単位円の円周の長さは内接する正十二角形の一辺の長さLの12倍よりも長いから、
2π ＞ 12L すなわち π > 6L. 余弦定理を用いて計算すると、
L ＝ (√6-√2)/2 だから
π > 3(√6-√2) > 3(2.44-1.42) = 3.06 >3.05 。
この問題に関連した問題が東大より前に岐阜大で出題されました。
内容を要約すると、「円周率πについて、3 < π < 10/3 を示せ。」です。
解法は次の（１）または（２）の方法で出来ます。
まず単位円Cにおいて、（１）Cに内接する正m角形の一辺の長
さのm陪が６以上かつCに外接する正ｎ角形の一辺の長さのｎ陪
が20/3以下であることを示す。
（２）Cに内接する正m角形の面積が３以上かつCに外接する正
ｎ角形の面積が10/3以下であることを示す。
次回はまた京大の過去問（2回目）を観ていきましょう。
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