東京工業大過去問 その一(超難問)

こんにちは。

数学者直伝 岡野塾の岡野 武 です。

今回は東京工業大の過去問を観てみましょう。

この問題はコーシー・シュワルツの不等式を使うと解けますが、超難問です。

求める符号は負(マイナス)です。

この問題が出来なくても入学した人も多かったのではなかったでしょうか。

このような難問を考えることは、出来るにしろ出来ないにしろ 数学的思考の向上に役に立つと思います。

もし出来たなら、数学に相当自信が付きます。

私も高校1年の時、その当時あった難問ばかり集めた「難問集」という問題集で難問に取り組みました。

またこの問題集を通して、小学生時代からの夢であった3次方程式の解の公式(カルダノの公式)を知ることが出来、感動したことを今でも覚えております。

次回は大阪大の過去問を観ていきましょう。

 

京大過去問 その一

こんにちは。

 

数学者直伝 岡野塾の岡野 武 です。

 

今回は京大の過去問を観てみましょう。

解答は高校の数学IIの教科書に書かれています。

 

解き方は下記の通りです。

(i)  (5)は、(3)を(4)で割ると左辺はtan(α+β)で、右辺の分数式の分子分母をcosαcosβで割れば求まる。

(ii)  (6)はまず(3)において例えば、αをx、βをyに置き換える。次に(3)の左辺の+にかえた式を(3′)とし、(3)と(3′)の辺々を加えα=x+y、β=x-yとおいて整理すれば求まる。

(iii)  (7)においてもまず(4)において例えば、αをx、βをyに置き換える。次に(4)の左辺の+にかえた式を(4′)とし、(4)と(4′)の辺々を加えα=x+y、β=x-yとおいて整理すれば求まる。

前回の東大の過去問も今回の京大の過去問も非常に簡単すぎる問題です。

公式を暗記するようなものではありません。

求められるのは、公式を作る力です。

解法は当塾にて詳しご説明しております。

ここで取り上げた2回分の過去問に関連した問題が今年の滋賀医大で出題されました。

次回は東京工業大の過去問で超難問を観ていきましょう。

東大過去問 その一

こんにちは。

難関校受験  岡野塾の岡野 武 です。

これから、主に主要大学の入試問題について観ていきましょう。

この問題は東大の過去問で、解答については高校の数学IIの教科書に書かれています。

この内容についてしっかり理解し身に付けてください。

ところで、(2)を下にすれば、

(i)  左辺の+にかえた式も簡単に導かれる。

(ii)  tan x についての加法定理も簡単に導かれる。

(iii)  倍角公式、3倍角公式、半角公式も簡単に導かれる。

(iv)  和積の公式、積和の公式も簡単に導かれる。

(i)~(iv)の公式を覚える必要はまったくありません。

日頃から公式の作り方を練習しましょう。

次回は同様の問題を京大の過去問で観ていきましょう。